矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
mysql order by多个字段排序
查看>>
MySQL Order By实现原理分析和Filesort优化
查看>>
mysql problems
查看>>
mysql replace first,MySQL中处理各种重复的一些方法
查看>>
MySQL replace函数替换字符串语句的用法（mysql字符串替换）
查看>>
Mysql Row_Format 参数讲解
查看>>
mysql select， from ，join ，on ，where groupby,having ,order by limit的执行顺序和书写顺序
查看>>
MySQL Server 5.5安装记录
查看>>
mysql slave 停了_slave 停止。求解决方法
查看>>
MySQL SQL 优化指南：主键、ORDER BY、GROUP BY 和 UPDATE 优化详解
查看>>
mysql sum 没返回,如果没有找到任何值，我如何在MySQL中获得SUM函数以返回'0'？
查看>>
mysql Timestamp时间隔了8小时
查看>>
Mysql tinyint(1)与tinyint(4)的区别
查看>>
mysql union orderby 无效
查看>>
mysql where中如何判断不为空
查看>>
mysql workbench6.3.5_MySQL Workbench
查看>>
MySQL Workbench安装教程以及菜单汉化
查看>>
MySQL Xtrabackup 安装、备份、恢复
查看>>
mysql [Err] 1436 - Thread stack overrun: 129464 bytes used of a 286720 byte stack, and 160000 bytes
查看>>
MySQL _ MySQL常用操作
查看>>