矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
Mysql中的using
查看>>
MySQL中的关键字深入比较：UNION vs UNION ALL
查看>>
mysql中的四大运算符种类汇总20多项，用了三天三夜来整理的，还不赶快收藏
查看>>
mysql中的字段如何选择合适的数据类型呢？
查看>>
MySQL中的字符集陷阱：为何避免使用UTF-8
查看>>
mysql中的数据导入与导出
查看>>
MySQL中的时间函数
查看>>
mysql中的约束
查看>>
MySQL中的表是什么？
查看>>
mysql中穿件函数时候delimiter的用法
查看>>
Mysql中索引的分类、增删改查与存储引擎对应关系
查看>>
Mysql中索引的最左前缀原则图文剖析（全）
查看>>
MySql中给视图添加注释怎么添加_默认不支持_可以这样取巧---MySql工作笔记002
查看>>
Mysql中获取所有表名以及表名带时间字符串使用BetweenAnd筛选区间范围
查看>>
Mysql中视图的使用以及常见运算符的使用示例和优先级
查看>>
Mysql中触发器的使用示例
查看>>
Mysql中设置只允许指定ip能连接访问(可视化工具的方式)
查看>>
mysql中还有窗口函数？这是什么东西？
查看>>
mysql中间件
查看>>
MYSQL中频繁的乱码问题终极解决
查看>>